تبلیغات
وبسایت مهندسین مكانیك ایران - یادداشتی در باب مقاومت مصالح

وبسایت مهندسین مكانیك ایران
 
IRANIAN WEBSITE OF MECHANICAL ENGINEERS‏
مباحث مرتبط با مكانیك جامدات (mechanics of solid)یا مكانیك مصالح mechanics of material)) كه در ایران اغلب با نام مقاومت مصالح(strength of material)  از آن یاد می شود شاخه ای از علم مكانیك است كه با استفاده از روشهای تحلیلی به بررسی و تعیین مقاومت (strength) و صلبیت(rigidity) و نیز پایداری ارتجاعی(elastic stability)  اعضای باربر می پردازد. مبحث مقاومت مصالح كه اصالتاً در حیطه مسائل مهندسی مطرح می گردد مانند علم تئوری ارتجاعی(theory of elasticity)  و تئوری خمیری (theory of plasticity) رفتار اجسام را با نگرش صرفاً ریاضی و با چنان دقتی تحلیل نمیكند. مكانیك جامدات در سطحی كه در دانشكده های فنی و مهندسی تدریس میگردد بنام مكانیك جامدات مهندسی (technical mechanics of solids) شهرت دارد و اساساً بر پایه شرح رفتار یك عضو تحت ﺗﺄثیر بار, مقاومت داخلی و تغییر شكل آن قرار دارد. علم مكانیك جامدات موضوع بسیار گسترده ای است كه با گذشت زمان, بر درك و تشریح مسائل و نیز بر دامنه آن افزوده می شود و نگرشهای نوینی در این زمینه طرح میگردند. مباحث مطروحه در كتابهای فلسفه علوم و مهندسی ﺗﺄلیف دكتر مسعود دهقانی از جمله این رویكردهای نوین در مبحث مكانیك مصالح است. بخشهایی از این كتاب به توضیح و تبیین ماهیت تنش (stress) در سازه ها اختصاص دارد. نیروهایی كه درداخل یك عضو ایجاد می گردند(internal forces) تا اثر نیروهای خارجی را متعادل كنند كمیتهایی برداری هستند. در مقاومت مصالح تنش بصورت شدت گسترش نیرو بر روی سطوح تعریف میگردد.
 
 
همچنین محاسبه تنش در یك نقطه با این فرض صورت می گیرد كه جسم یك محیط پیوسته و مصالح آن همگن  (homogeneous)باشند. در غیر اینصورت به لحاظ اتمی ابهاماتی به وجود خواهد آمد. با التفات به برداری بودن ﺗﺄثیر نیروهای داخلی عمومی ترین حالت تنشهایی كه بر روی سطح عمل می كنند نمایش تنسوری تنش (stress tensor) است .]ر.ك به كتاب مقاومت مصالح ایگور پوپوف/ ترجمه شاپور طاحونی[
 
 
 
 
دیدگاههای مطرح شده توسط دكتر مسعود دهقانی در ابتدا با اشاره به وابستگی تنش ها به سطح بیان می دارد كه هرگونه سطح یا مرز زمینه مناسبی برای ایجاد و تمركز تنش روی آن است. [ بر این اساس از دیدگاه اصل بقای اندازه حركت خطی و دورانی می توان نوشت:
  
 
كه S سطح و  Vحجم و  n بردار عمود بر سطح و  Tیك تنسور است. این انتگرال حجمی كه قابل تبدیل به انتگرال روی سطح است, در بر گیرنده مفاهیم بسیار مهم فلسفی است كه از جمله آن اثبات نظریه انبساط جهان است. این قانون با عنوان تئوری انتگرال گرین- گوس یا دیورژانس نیز شناخته شده است. از سوی دیگر بر اساس قانون استوكس می توان انتگرال روی سطح را به روی مرز گسترش داد.
 
 
این رابطه بیانگر آن است كه می توان انتگرال هر كمیتی را از حالت حجمی به سطح و در نهایت روی مرز تبدیل كرد. این موضوع اهمیت مرز خارجی هر پدیده مادی را به خوبی نشان می دهد و در حقیقت در عالم مادی, شخصیت هندسی هر جسم در نحوه و شكل اشغال فضا خلاصه می شود و نكته مهمتر آنكه لازمه ایجاد هرگونه تنش در ماده, وجود سطح و مرز(Boundry) میباشد. از آنجاییكه تنش ها در نهایت باعث متلاشی شدن شخصیت هندسی جسم می گردد این ﺴﺆال مطرح میگردد كه سمت و سوی این تلاشی به كدام جهت است و از دیدگاه فلسفی مقصد نهایی این تنشها و تمایل آنها به كدام سو است؟] از دیدگاه دكتر مسعود دهقانی در كتاب ـ جهان در انبساط ـ اگر ذرات مادی به سمت درجات آزادی بالاتر میل كنند و از تراكم حجمی آنها كاسته گردد سطح و مرز گسترش یافته و برای یك مقدار نیروی مشخص تنش ها كاهش می یابند. و در نهایت زمانی كه مرز یا سطح به سوی بی نهایت میل می كند تنش ها نیز به صفر خواهند رسید. در اینصورت هم مطابق تعریف تنش و هم بر اساس روابط دیورژنس و استوكس, تنش ها به سمت صفر رفته و حصول این امر به معنای انبساط جهان مادی است. در رابطه مذكور مقدار انتگرال روی مرز یا سطح وابسته بردار n می باشد. در صورت میل كردن سطح یا مرز یك مقدار مشخص جرم m به سمت بینهایت در این صورت سطح یا مرز محو شده و بعبارتی بردار n جای تعریف ندارد . از این رو مقدار تنش ها وابسته به سطح و باندری جسم هستند و به عبارتی تنش های حجمی (Body force)  نیز وابسته به حجم و قابل تبدیل روی مرز نهایی جسم می باشد.
 
 
1.1         نقش تكیه گاهها و درجات آزادی در ایجاد تنش
 
  
 از دیدگاه روابط فیزیكی درجات آزادی برای اجسام مادی هم در سطح مولكولی تعریف می شود و هم در سطح ماكروسكوپیك. [ كاملاً روشن است كه یك سازه یا جسم مادی هرچه دارای تكیه گاههای بیشتر در امتدادهای مختلف باشد از درجه آزادی آن كاسته می شود و كاسته شدن از درجات آزادی به مفهوم ایجاد نیروها و تنش های بیشتر در نقاط تكیه گاهی است و از طرفی افزایش نیروها وتنش ها سبب كاهش عمر و دوام سازه ها می گردد. این مفهوم به خوبی نشان می دهد كه كاهش درجات آزادی باعث افزایش تنش ها شده در ثانی برای حفظ موقعیت هر جسم یا هر سازه در درجات آزادی كم باید  انرژی زیادی مصرف شود لذا بخوبی پیداست كه ماده به سمتی میل می كند كه هر چه بیشتر درجات آزادی ذاتی میكروسكوپی و ماكروسكوپی را افزایش دهد و حد نهایی این درجه آزادی با ایجاد تناظر یك به یك بین نقاط فضا و جسم حاصل می گردد و این به معنای انبساط جهان است]. شاید اینگونه تصور شود كه نگرش دكتر دهقانی به مبحث مكانیك مصالح, جهت تبیین تئوری انبساط جهان, نحوه رفتار اشیاء را به گونه ای تشریح می نماید كه به نوعی با دیدگاههای جاندارانگارانه(animistic)  از طبیعت چیزها مشابهت پیدا می كند . اما باید گفت در اینجا اشیاء و چیزها واجد یك روح درونی نیستند. آنچه سبب ایجاد تنش در سازه ها می گردد نه یك تعیین درونی كه سنتز جدال میان ماده(Material) و ابعاد فضا است. بنابراین به وضوح می توان نوعی پس زمینه فلسفی هگلی را در این مبحث مشاهده نمود. در نهایت این نوع نگرش به خوبی از پس توضیح و تبیین سمت و سوی پدیده ها بر می آید. در بحث تكیه گاهها(supports) با بررسی انواع تكیه گاهها نظیر تكیه گاههای غلتكی و میله ای(roller and link supports) , تكیه گاههای مفصلی (pinned supports) , و تكیه گاههای گیر دار و ثابت (fixed supports)  به نتایج مشابهی می رسیم. افزایش تكیه گاهها سبب كاهش درجه آزادی شده و به تبع آن تنش ها نیز افزایش می یابند. و همچنین مطابق با این دیدگاه [ تا زمانی كه ذرات بنیادین ماده به بالاترین درجه آزادی نرسند حركت و جنبش و تنش در جهان مادی وجود خواهد داشت. و فقط زمانی جهان مادی از قید تنش رها خواهد شد كه ماده به صورت انرژی در آید. صورتهایی از ماده كه متراكم تر هستند مانند جامدات بیشتر تحت اثر اسارت مكان و فضا دچار تنش می شوند و به همین دلیل رو به استهلاك و تحلیل می روند و به صورتهایی از ماده كه دارای درجات آزادی بیشتری هستند میل می كنند.] در بخشهای دیگری از كتاب انبساط جهان در توضیح ماهیت تنش آمده است:[اصولاً در اسارت فضا و مكان بودن كه از خصلتهای ماده است به معنی تحمل تنش ها و نیروهاست. و این تنش ها ماده را به سمت تسلیم شدن و افزایش كرنش ها و در نهایت افزایش درجات آزادی می كشاند. به همین دلیل صورتهایی از ماده كه درجات آزادی و انعطاف پذیری (flexibility) بیشتری دارند دوام و پایداریشان بیشتر است و مرز Boundry)) و شخصیت هندسی آنها دارای بقاء بیشتری است. حفاظت از شخصیت هندسی اجسام و بویژه اجسام جامد توسط كمیتهای فیزیكی مانند مدول الاستیسیته حفاظت از شخصیت هندسی اجسام و بویژه اجسام جامد توسط كمیتهای فیزیكی مانند مدول الاستیسیته (modulus of elasticity) و مدول برشی E وG  و ضریب پواسون υ صورت می گیرد كه در صورت غیر ایزوتروپ و غیر همگن بوده اجسام این مدول ها افزایش می یابند و در هر امتداد و جهت, مقدار خاص خود را دارند. در حالت نیروهای دینامیكی ضرایب مادی دیگری مانند ضریب استهلاك اضافه می گردد كه برای اجسام مادی با اشكال هندسی مختلف و تحت نیروهای دینامیكی و استاتیكی این ضرایب در قالب ماتریسهای چند بعدی مانند سختی و جرم و ... ارائه می گردند. اما همه این مقاومت های درونی مادی بالضروره و با گذشت زمان و تحت اثر تنش ها و خستگی ها رو به كاهش گذاشته و اجسام با تراكم حجمی بالاتر به سمت انبساط و تلاشی جرمی حركت می كنند. در بعد سازه ای نیز هرچه انعطاف پذیری و درجات آزادی سازه ها بیشتر باشد دوام و پایداریشان بیشتر است و سطح و مرز و شخصیت هندسی آنها دارای بقای بیشتری است. به هم فشردگی ماده به این علت كه تراكم حجمی بالا می رود و درجات آزادی ذرات بنیادین كاهش می یابد به شدت تنش زاست. و لذا این به هم فشردگی به اجبار و به طور طبیعی دارای حد و مرز خواهد بود. در حالیكه در بعد افزایش حجم و كشش در ماده هرگونه افزایش حجم و بزرگ شدن جسم دارای حدود مشخص نیست و به دلیل سازگاری و انطباق این حالت كششی با افزایش درجات آزادی باندری جسم به سرعت گسترش می یابد. به همین علت بسیاری از مصالح در مقابل كشش  (Tensional stress)ضعیف بوده و مقاومت چندان نشان نمی دهند در حالیكه در مقابل فشار(Compressional stress) ایستادگی می كنند.] در ادامه فرسودگی و استهلاك صورتهای مادی بر اساس درجات آزادی و تنشهایی كه هر صورت مادی متحمل می شود توجیه می گردد.  بنابراین مشاهده نمودیم كه تبیین فلسفی تئوری انبساط جهان با براهین دقیق  ,مستدل و حساب شده چگونه قادر است رفتار مكانیكی مصالح را به خوبی توجیه نماید.
 
 
 1.2  انرژی كرنشی , پایداری سازه و تنش های پس ماند
 
 
 
 
   
 با كاهش تنش ها انرژی واحد حجم نیز به حداقل می رسد. در این صورت پایداری و دوام و ثبات بیشتری برای جسم حاصل خواهد شد. این مطلب دقیقاً  با اصل بقای انرژی(principle of conservation of energy) همخوانی دارد. در محدوده ارتجاعی با جایگزینی رابطه هوك و رابطه خطی تنش و كرنش رابطه وابستگی انرژی واحد حجم به توان دوم تنش بدست می آید. چگالی انرژی كرنش در محور طولی برابر خواهد بود با:
  
 
 
 
و     برای هر سه محور خواهیم داشت:
 
 
 
 
 
لذا   با جایگزینی رابطه هوك داریم:
 
 
 
این رابطه انرژی كرنشی قابل بازیابی یا ذخیره كردن برای یك جزء تحت بار محوری را نشان می دهد. بر اساس این رابطه ضریب فنریت و (modules of resilence) و طاقت مصالح (toughness) كه نقش موثری در دوام و پایداری جسم جامد دارند بدست می آید. بحث انرژی كرنشی را همچنین می توان برای خمشهای خالص (pure bending) و تنشهای برشی نیز بیان كرد كه همگی پیام فلسفی واحدی دارند.
 
  برای تنش های برشی:
 
 
 
 
 
 
 
 بااستفاده از قانون هوك :
 
 
 

 و در حالت كلی:

 
 
 
بنابراین انرژی ذخیره شده یا قابل بازیابی در اجسام جامد خطی ارتجاعی با توان دوم تنش و عكس مدول الاستیسیته رابطه مستقیم دارد. برای یك مقدار مشخص جرم با كاهش جرم حجمی و انبساط مصالح سطح و مرز جسم افزایش یافته و حتی مقدار سختی جسم در برابر تغییرات شكلE  و G نیز به شدت كاهش می یابد. لذا انبساط جسم برای مقدار مشخص جرم تنش را به شدت كاهش می دهد. این امر به دلیل وابستگی انرژی به توان دوم تنش باعث كاهش شدید سطح تراز انرژی كرنش شده و حالت پایدارتری را ایجاد می نماید. در ادامه این پرسش را طرح می نماید كه زایش تنش ها تا كجا ادامه می یابد و مقصد نهایی جهان مادی كجاست؟ . ] زایش تنش ها حداقل تا انبساط كامل و قابل تصور ماده و ایجاد تناظر یك به یك بین ذرات مادی و نقاط فضا ادامه می یابد... هدف, رسیدن به صورتی از ماده در قالب نوعی از انرژی است كه صورت اشغال كننده فضا در قالب جامد و مانع نباشد... نزدیكترین تصور به حالت نهایی ماده برای فرار از تنش ها انرژی نورانی است.[ جهان مادی بر اساس ضرورت به سمتی میل میكند كه هر حجم اختیاری از فضا منطبق بر حداقل سطح تراز انرژی گردد و یا به سمتی میل می كند تا به حداكثر سطح دوام و ثبات و پایداری با حفظ اصل بقای ماده و انرژی و حذف تنش ها برسد یا بعبارتی ذرات مادی دارای بی نهایت درجه آزادی شوند و این به معنی انبساط جهان است. تبیین تئوری انبساط جهان با قانون نسبیت اینشتین نیز شایسته توجه است. ]از آنجایی كه مطابق با قانون  E = mc² پایداری و دوام بیشتر ماده در سطوح تراز انرژی پایین تر اتفاق می افتد هر مقدار از جرم m با توان دوم سرعت نور وابستگی دارد لذا هرچه جرم حجمی كمتر باشد سطح تراز انرژی جرم اختیاری m كمتر بوده و پایدارتر است[ بنابراین می توان گفت معادلهء  E = mc²  نیز ﻤهر ﺘﺄیید دیگری بر تئوری انبساط جهان میكوبد.  
در ادامه اینطور تحلیل می گردد كه غایت انبساط ماده صرفاً شكل انرژی نورانی ندارد. و این مساله بدرستی با نتایج آزمایشگاهی و انحراف نور در اطراف میدان گرانشی هماهنگی دارد. بنابراین حد نهایی انبساط جهان فراغت و رهایی كامل از تنش ها خواهد بود.




طبقه بندی: مفاهیم بنیادی مكانیك، 
برچسب ها: یادداشتی در باب مقاومت مصالح،  
نوشته شده در تاریخ چهارشنبه 4 اسفند 1389 توسط محمد محمل زاده
تمامی حقوق این سایت محفوظ است
قالب وبلاگ